Tugas Manajemen Sains (Pemrograman Linear)

Baiti Amalia

3101 1101 1922

Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis barang A dan B. Setiap barang menggunakan 3 macam bahan, yaitu bahan I, bahan II,  dan bahan III. Pembuatan satu barang A dibutuhkan 5 unit bahan I dan 2 unit bahan II serta 7 unit bahan III. Untuk pembuatan satu barang B dibutuhkan 3 unit bahan I, 6 unit bahan II, serta 3 unit bahan III. Biaya pembuatan satu barang A sebesar Rp.4000,00 dan barang B sebesar Rp.5000,00. Perusahaan tersebut harus menghabiskan bahan-bahan paling sedikit 75 unit bahan I, 60 unit bahan II, dan 70 unit bahan III perhari. Carilah biaya produksi minimum untuk perusahaan tersebut.

	Bahan I	Bahan II	Bahan III	Biaya	Var
Barang A	5unit	2unit	7unit	Rp 4.000,00	x1
Barang B	3unit	6unit	3unit	Rp 5.000,00	X2
Bahan yang tersedia	≥ 75unit	≥ 60unit	≥ 70unit

Kendala

_·          5x₁ + 3x_{2  ≥}75

_·          2x₁ + 6x_{2 ≥} 60

_·          7x₁ + 3x_{2 ≥}70

Zmin 4000x₁ + 5000x₂

è         Penyelesaian Manual

- Mencari Titik Grafik

_·          5x₁ + 3x_{2  ≥}75

5x₁ = 0; 3x₂ = 75

   _X1 = 75/3

   _X1 = 25

3x₂ = 0; 5x₁ = 75

   _X2 = 75/5

   _X2 = 15

   (25,15)

_·          2x₁ + 6x_{2 ≥} 60

2x₁ = 0; 6x₂ = 60

   x₁ = 60/6

   x₁ = 10

6x₂ = 0; 2x₁ = 60

   _X2 = 60/2

   _X2 = 30

   (10,30)

_·          7x₁ + 3x_{2 ≥}70

7x₁ = 0; 3x₂ = 70

   x₁ = 70/3

   x₁ = 23.3

3x₂ = 0; 7x₁ = 70

   _X2 = 70/7

   _X2 = 10

   (23,3;10)

           

- Gambar Grafik

- Penyelesaian

A.    Titik A (30,0)

B.     Titik B (kendala Titik A dan C)

Garis1 5x₁ + 3x_{2  ≥}75 | x 2 | 10x₁+6x_{2  ≥}75 = 150

Garis2 2x₁ + 6x_{2 ≥} 60 | x 1 | 2x₁   +6x_{2 ≥} 60 =  60

                                             8_X1                   =  90

                                               _X1                        = 90/8

                                               _X1                        = 11,25          

     2x₁ + 6x_{2  =} 60

     2.11,25 + 6x₂ = 60

                      6x₂ = 60-22,5

                     6x₂ = 37,5

                     x₂ = 6,25

C.     Titik C (0,25)

- Menghitung Nilai Minimum (Zmin)

Zmin  = 4000x₁ + 5000x₂

A.    (30,0) = ( 4000x30) + (5000x0) =  120000

B.     (11,25;6,25) = ( 4000x11,25) + (5000x6,25) =  76250

C.     (0,25) = ( 4000x0) + (5000x25) =  125000

Jadi,  untuk meminimumkan biaya produksi, maka barang A bisa menghabiskan bahan paling sedikit 11 unit, dan barang B paling sedikit 6 unit dengan biaya produksi Rp 76.250,00. 

è             Penggunaan Pom

1.      Input Data

2.      Hasil Solusi

3.      Grafik

Jadi,  untuk meminimumkan biaya produksi, maka barang A bisa menghabiskan bahan paling sedikit 11 unit, dan barang B paling sedikit 6 unit dengan biaya produksi Rp 76.250,00.